隨著國(guó)家對(duì)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)力度的加大，鐵路橋梁的建設(shè)不斷增多。西部地區(qū)常見山高谷深、溝壑縱橫的地形，因此，高墩大跨T 構(gòu)橋橋型得到越來(lái)越多的應(yīng)用。對(duì)于這類鐵路橋梁設(shè)計(jì)而言，抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)和車橋共振等動(dòng)力問(wèn)題是無(wú)法回避的，故有必要對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行分析。

    通常用有限元方法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性計(jì)算，該方法的計(jì)算精度和效率在很大程度上取決于計(jì)算模型的建立。在以往，研究者常采用實(shí)體仿真的有限元模型來(lái)進(jìn)行分析。這種方法具有真實(shí)、具體和直觀的效果^[1]。特別是對(duì)于該類高墩大跨T 構(gòu)混凝土橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用精細(xì)的空間塊體有限元模型進(jìn)行計(jì)算，能夠得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果；這樣處理的限制點(diǎn)是在建模計(jì)算中，需耗費(fèi)較大的人力和物力。一般情況下，在對(duì)該類型橋梁進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，采用實(shí)體單元是不可避免的；但在只需獲取其動(dòng)力特性情況時(shí)，是否也必須采用實(shí)體單元？ 可否采用較為簡(jiǎn)化的模型對(duì)其分析，并得到合理的動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果，這是專業(yè)人員亟待解決的問(wèn)。文中以馬水河大橋?yàn)槔捎?種不同的有限元模型對(duì)該橋進(jìn)行動(dòng)力特性的計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并且針對(duì)在此類計(jì)算中應(yīng)該采用何種有限元建模方法，提出一些可供參考的建議。

    1　計(jì)算理論

    多自由度結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)力有限元控制方程 ^[2]
 

    其中，M、C、K 分別為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣； 分別為結(jié)構(gòu)加速度列向量、速度列向量、位移列向量。

    對(duì)于文中橋梁結(jié)構(gòu)，分別建立其總質(zhì)量矩陣、總剛度矩陣，并且不考慮阻尼的影響；即可得該橋梁自由振動(dòng)的特征方程為　　
 

K - (ω ² M ) φ =0       (2)

式中，ω 為橋梁系統(tǒng)各階固有頻率，φ 對(duì)應(yīng)為各階固有振型。采用子空間迭代法計(jì)算該橋的動(dòng)力特性^[3]，主要為自振頻率和振型。

    2　有限元模型的建立

    馬水河大橋?yàn)橐巳f(wàn)鐵路線上一座T 構(gòu)橋。該T 構(gòu)橋全長(zhǎng)221. 6 m，上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱形梁，單箱單室變截面，中支點(diǎn)梁高10. 5 m ，端支點(diǎn)梁高4. 0 m， 箱梁頂寬6. 5 m ，底寬5. 1 m；墩高110. 0 m ，為矩形空墩，墩頂縱向?qū)挒?. 0 m、壁厚1. 2 m，橫寬為7. 0 m、壁厚1. 1 m ，墩底縱向?qū)挒?. 0 m、壁厚6. 825 m ，橫寬為30. 0 m、壁厚1. 1 m。這在T 構(gòu)橋中屬于典型的高墩大跨結(jié)構(gòu)。
　　
    橋墩采用30 號(hào)混凝土，懸臂梁段采用50號(hào)混凝土；將橋二期恒載平均分配至每段梁上。經(jīng)處理后，全橋材料參數(shù)如表1 所示。
 

    運(yùn)用國(guó)際上通用的有限元程序AN SYS^{[ 4 ]} 采用如下3 種不同的建模方法對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行分析。

    模型1： 采用實(shí)體單元來(lái)模擬橋梁結(jié)構(gòu)。在建模過(guò)程中，盡可能如實(shí)反映結(jié)構(gòu)形狀變化，尤其是墩梁聯(lián)結(jié)處；并且，采用自定義網(wǎng)格劃分，盡量減少和避免病態(tài)單元的出現(xiàn)。將墩底按固結(jié)情況處理，主梁的邊界按一端為固定鉸鏈、另一端為活動(dòng)鉸鏈支座約束(放松順橋向約束)。實(shí)體網(wǎng)格劃分模型如圖1 所示。
 

    模型2: 根據(jù)該橋梁主梁部所應(yīng)用的混凝土箱形梁構(gòu)造特點(diǎn)，采用板殼單元對(duì)其進(jìn)行模擬，而高墩由于壁厚大，仍沿用實(shí)體單元。邊界條件等保持不變。

    模型3: 根據(jù)全橋主梁和橋墩工作特點(diǎn)，將主梁和橋墩簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?。用空間變截面梁?jiǎn)卧獙?duì)全橋進(jìn)行模擬。

    3　計(jì)算結(jié)果比較分析

    運(yùn)用AN SYS 程序?qū)ι鲜? 種模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前10 階的結(jié)果見表2。在表2 中還列出了板殼、實(shí)體組合模型，梁模型的結(jié)果及其相對(duì)于實(shí)體模型結(jié)果的誤差值。由實(shí)體模型得出的1 階橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)的振型圖，分別如圖2、圖3、圖4 所示。

    從表2 可以看出，板殼、實(shí)體組合模型以及梁模型的計(jì)算結(jié)果與空間實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果基本吻合，梁模型的計(jì)算結(jié)果比板殼、實(shí)體組合模型的結(jié)果誤差稍大。其中，板殼、實(shí)體組合模型的各階頻率大多較實(shí)體模型的結(jié)果偏小；這是由于采用殼單元后，主梁某些部位(象梗斜部分) 被簡(jiǎn)略，主梁剛度降低所致。梁模型的各階頻率大多較實(shí)體模型的結(jié)果偏大；這主要是因?yàn)樵诹耗Ｐ椭?，墩梁?lián)結(jié)處剛度被加大，導(dǎo)致總體剛度變大。另外，簡(jiǎn)化模型對(duì)各階頻率的影響情況不盡相同。

    通過(guò)對(duì)3 種模型得出的振型進(jìn)行對(duì)比。可以看出, 梁模型的各階振型與實(shí)體模型的各階振型一一對(duì)應(yīng)。板殼、實(shí)體組合模型的前10 階振型中，扭轉(zhuǎn)振型較早出現(xiàn)。在實(shí)體模型結(jié)果中，第7 階振型為橋面豎向彎曲振動(dòng)，第8 階為橋面扭轉(zhuǎn)+ 橫向彎曲振動(dòng)；而在板殼、實(shí)體組合模型的結(jié)果中，這兩個(gè)振型剛剛調(diào)換順序。這是因?yàn)閷⒃摌蛑髁?實(shí)體箱形) 用板殼單元模擬時(shí)，其抗扭轉(zhuǎn)剛度降低所造成的，與實(shí)際情況稍有出入。

    同時(shí)，從3 種模型計(jì)算結(jié)果換算出的基本周期為1. 28～ 1. 37 s 可見，該橋比起一般T 構(gòu)橋柔度較大，這與其空心高墩及大跨的特點(diǎn)相符；并說(shuō)明該類橋型的動(dòng)力問(wèn)題應(yīng)引起設(shè)計(jì)者的注意。

    4　結(jié)　論

    a. 文中建立的T 構(gòu)橋全橋分析模型能夠較好地描述該類結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能，具有明確的物理意義且具有普遍性。

    b. 從3 種模型的振型與頻率對(duì)比情況可見，對(duì)于該類T 構(gòu)橋, 簡(jiǎn)化的有限元模型滿足一定的計(jì)算精度。在動(dòng)力特性計(jì)算中，當(dāng)工程人員只需了解粗略的分析結(jié)果或是進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)， 完全可以根據(jù)實(shí)際情況采用簡(jiǎn)化模型代替精細(xì)模型，特別是可用梁模型來(lái)替代實(shí)體模型，這樣能夠節(jié)省大量的建模和計(jì)算時(shí)間，縮短設(shè)計(jì)周期。

    參考文獻(xiàn)：

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    [2 ]　戶川隼人1 振動(dòng)分析的有限元法[M ]1 北京：地震出版社， 1985.

    [3 ]　肖曉暉，吳功平，曹玉芬，等1DBQ 型塔機(jī)臂架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析[J ]1 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003， 25 (3) : 65～ 68.

    [4 ]　王國(guó)強(qiáng)1 實(shí)用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在AN SYS 上的實(shí)現(xiàn)[M ]1 西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2000.