斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)初探
2018-04-02
引言
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和米歇爾麥斯威爾桁架似乎已有百年，從施密特使用數(shù)學(xué)規(guī)劃求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也有40多年的歷史，特別是在過去30年中，理論，算法和應(yīng)用方面都取得了長足的發(fā)展。優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的航天，機(jī)械，土木工程，水利工程，橋梁，鐵路，汽車，紡織和輕工業(yè)，能源工業(yè)和軍事工業(yè)等方面，主要治療這些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，或大規(guī)模的工程建設(shè)，或產(chǎn)量大，汽車，機(jī)械產(chǎn)品的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究也延伸到了土地資源的開發(fā)和利用，環(huán)境監(jiān)測和生態(tài)保護(hù)，和海洋工程等領(lǐng)域，并作為一種技術(shù)手段解決諸如系統(tǒng)識別，工程反分析問題。
一、關(guān)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的概述
一個好的設(shè)計(jì)應(yīng)該首先確保工程結(jié)構(gòu)具有足夠的可靠性，即：滿足工程結(jié)構(gòu)的安全性，適用性和耐久性要求。在過去的很長一段時間，人們主要集中在結(jié)構(gòu)可靠性，隨著科技的發(fā)展和現(xiàn)代計(jì)算工具和方法，人們越來越注重經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在科學(xué)的結(jié)構(gòu)分析方法出生之前，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是基于經(jīng)驗(yàn)的方法，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目的就是滿足安全使用，該方案還僅僅是不可行解，最優(yōu)解。只檢查安全性檢查功能。隨著生產(chǎn)的迅速發(fā)展，新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，結(jié)構(gòu)工程師和逐步掌握結(jié)構(gòu)分析的理論和方法應(yīng)用于工程實(shí)踐，初期由于理論的不完善和計(jì)算手段的限制，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍然傾向于結(jié)構(gòu)安全和較少考慮計(jì)劃經(jīng)濟(jì)。在近代，特別是在業(yè)務(wù)研究，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有限元方法的出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和越來越廣泛的應(yīng)用在工程，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性和經(jīng)濟(jì)的方案已成為可能，為應(yīng)運(yùn)而生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論。
二、斜拉橋優(yōu)化模型的建立
斜拉橋的設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度，剛度，變形，頻率和其他要求和施工要求。在本文中，這些規(guī)定的約束函數(shù)形式，他們通常是設(shè)計(jì)變量的隱式函數(shù)。
2. 1頻率約束條件
橋梁結(jié)構(gòu)頻率（特別是低階）反映了結(jié)構(gòu)尺寸，類型，材料類型和邊界條件和特點(diǎn)，考慮結(jié)構(gòu)的總體頻率作為約束條件之一。為防止斜拉橋發(fā)生共振，或避免一些負(fù)面頻率區(qū)域的情況下，大橋斜拉橋動力特性應(yīng)符合一定的要求。此外，研究表明，基本頻率的橋梁結(jié)構(gòu)最直接地反映沖擊系數(shù)，橋梁結(jié)構(gòu)按照通常的做法，在國內(nèi)外各種橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范，用于在車輛荷載垂直靜態(tài)效應(yīng)的基礎(chǔ)上乘以增大系數(shù)為移動車輛荷載垂直動態(tài)效果，即
Sz = ( 1+ u) Si
式中: Sz在移動車輛荷載作用下, 橋梁結(jié)構(gòu)在豎向產(chǎn)生的總荷載效應(yīng);
Si在移動車輛荷載作用下, 橋梁結(jié)構(gòu)在豎向產(chǎn)生的靜力效應(yīng);
(1+ u) 考慮移動車輛荷載對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)的增大系數(shù).
(1+ u)定義為沖擊系數(shù). 從現(xiàn)場實(shí)測和理論研究得知, 每次移動車輛( 一輛或多輛)過橋時, 對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大豎向動力效應(yīng)均出現(xiàn)在最大靜力效應(yīng)處, 因此在取得每次移動車輛過橋時的應(yīng)變( 應(yīng)力或撓度) 的時間歷程曲線的基礎(chǔ)上, 沖擊系數(shù)( 1+ u) 亦可用下列公式來描述, 即
( 1+ u) = ydmax/ Y jmax
式中: Yjmax 在最大豎向動力效應(yīng)處的靜力應(yīng)變( 應(yīng)力或撓度) 的最大值;Y dmax與Y jmax對應(yīng)的動應(yīng)變( 應(yīng)力或撓度) 的最大值.通過對實(shí)橋的測試結(jié)果進(jìn)行回歸分析, 總結(jié)出沖擊系數(shù)與基頻f 1之間的函數(shù)關(guān)系如下
(1+ u) = 0. 9843+ 0. 4068logfi
并且指出, 無論是橋梁建筑材料，結(jié)構(gòu)類型，如果有區(qū)別，不論大小，如果有區(qū)別，只要是相同的基本頻率的橋梁結(jié)構(gòu)，在相同的條件下行動的車輛荷載，可以得到相同的脈沖函數(shù)。本文介紹的基本頻率（或頻率）為約束條件也可以對沖擊系數(shù)的研究將幫助。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 橋梁結(jié)構(gòu)整體頻率特性以兩種約束函數(shù)的形式表述:
其中W , W為預(yù)先設(shè)定的頻帶禁區(qū)的下、上限,W i , W j為關(guān)切頻率, 是臨近約束頻率的固有頻率. 本文利用序列二級算法求解形如W2i≤W2, W2j≥W2的數(shù)學(xué)模型.第一級優(yōu)化是求解在尺寸約束及頻率下限約束下的優(yōu)化問題. 由于頻率下限約束限制了結(jié)構(gòu)的尺寸上限, 為了使結(jié)構(gòu)在滿足約束條件的前提下有一個較大的選擇余地, 目標(biāo)函數(shù)應(yīng)取原目標(biāo)函數(shù)( 重量) 的最大值. 第一級優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為
第二級優(yōu)化求解在頻率上限及約束下的目標(biāo)函數(shù)極小值( 結(jié)構(gòu)最輕重量) 問題. 只是在該優(yōu)化問題中, 尺寸約束的上限應(yīng)取由第一級優(yōu)化求得的優(yōu)化值, 這樣形成了新的設(shè)計(jì)空間. 第二級優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為
2. 2斜拉橋優(yōu)化模型的建立
通常帶頻率約束的優(yōu)化計(jì)算模型表達(dá)式為
其中, m, n 分別表示約束條件數(shù)和設(shè)計(jì)變量數(shù),
斜拉橋設(shè)計(jì)參數(shù)的分析表明：斜拉橋結(jié)構(gòu)主要受的特點(diǎn)，主跨比，邊，角和束電纜，塔電纜截面尺寸效應(yīng)。此外，斜拉橋是平均靜定結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整線張力可以有效減少體重開始溫度，造成梁彎曲位移。本文取按有限元劃分的全橋各單元的截面特性( 面積A i、慣性矩I i)為設(shè)計(jì)變量建立優(yōu)化模型. 定義目標(biāo)函數(shù)為
式中pi為結(jié)構(gòu)各種材料比重, Ai為結(jié)構(gòu)各斷面面積、li為結(jié)構(gòu)各單元長度、c1為各部分結(jié)構(gòu)造價( 包括材料費(fèi)、勞動力價格等) .
三、優(yōu)化求解方法
本研究主要是關(guān)于斜拉橋的動力優(yōu)化問題的基本概念，將“三個支柱”理論，即結(jié)構(gòu)分析，優(yōu)化模型及算法結(jié)構(gòu)分析采用有限元方法用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的狀態(tài)變量（即，撓度，應(yīng)力，特征值優(yōu)化模型）。建立綜合考慮的分析變量的（橫截面面積，慣性矩，幾何尺寸，形狀參數(shù)，如彈性模量）和設(shè)計(jì)變量（使用組件的大?。┲g的聯(lián)系以及建立目標(biāo)函數(shù)（通常結(jié)構(gòu)成本和重量）和約束功能和優(yōu)化算法求解非線性選擇約束優(yōu)化方法可行方向的方法。除了加快算法的效率，采取有效的近似方法，并介紹了敏感性分析的方法計(jì)算的優(yōu)化過程中所使用的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的梯度。 類似的做法常見于一些國內(nèi)外大型軟件, 如Access, SAPOP, START S 以及 I-DEAS 等系統(tǒng)中. 圖 1 表示了優(yōu)化迭代過程的流程, CBDEA 可看作“黑箱式”尋優(yōu)程序塊。
第3 步利用了泰勒一階近似法( T SA) , 其近似式可表為
第 7 步計(jì)算搜索步長使用了一步步檢驗(yàn)與糾錯的方法, 在循環(huán)的每一步都要使目標(biāo)函數(shù)按比例減小一個量. 定義目標(biāo)函數(shù)的減小量為原值的β值, 即 f ( Xk+ 1) =β f ( X k) ( 0. 90 ≤β≤0. 95)。
在結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化，尋求有效的計(jì)算結(jié)構(gòu)固有頻率和振型對于設(shè)計(jì)變量的靈敏度的方法是非常重要的。此外，敏感性分析也被用來計(jì)算搜索方向，構(gòu)造函數(shù)和參數(shù)修改研究。 Fox, Adelman, Haftka, Gardani 等人都給出了一些計(jì)算公式, 本文主要應(yīng)用中心有限差分法進(jìn)行了該方面的研究。
在無法或難以提供解析梯度值，不同梯度值的精度，算法的收斂性將產(chǎn)生較大的影響。采用高精度差分方法是一種有效的方法來提高精度，但計(jì)算會帶來的副作用，并運(yùn)用可行方向法企的主要目標(biāo)之一是盡量減少一些功能評價的目的。因此，本文采用的計(jì)算中心差分法。沒有更多的功能評價的前提下的差別，一步長度自動調(diào)節(jié)，所以當(dāng)變量和約束函數(shù)值的迭代過程中發(fā)生變化時，差一步變化，可以有效地提高準(zhǔn)確性差。方法如下, 取差分步長因子a 為
a=10-5×Xi,102并且滿足要求
如不滿足, 則作如下修改
四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁工程中的應(yīng)用狀況
雖然早在第十九世紀(jì)中葉出現(xiàn)了現(xiàn)代意義上的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，但由于橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，復(fù)變函數(shù)來管理，需要大容量和手術(shù)時間長等原因，優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究后。在十九年代開始有了橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。在最早的發(fā)展最為成熟的桁架橋的設(shè)計(jì)優(yōu)化。大跨度橋梁設(shè)計(jì)研究是在第二十世紀(jì)末，大跨度橋梁和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，逐步發(fā)展。由于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不確定的頻率較高，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，設(shè)計(jì)變量較多等原因，進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)難度大。以往的研究還只是一種局部優(yōu)化，如：索力優(yōu)化，優(yōu)化，動態(tài)優(yōu)化等。
大跨度橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是目前主要集中在局部優(yōu)化，全局優(yōu)化和優(yōu)化理論在三個方面。局部最優(yōu)不等于整體最優(yōu)，但有利于整體最優(yōu)，并促進(jìn)發(fā)展的橋梁結(jié)構(gòu)。由于局部最優(yōu)設(shè)計(jì)變量的相對較少，研究的難度大大降低，研究的深度和更深入的。大跨度橋梁的局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化一直參與了大跨度橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的所有方面，包括：加勁梁截面優(yōu)化，調(diào)整索力優(yōu)化，電纜或索力優(yōu)化，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，索塔，或吊索錨固優(yōu)化，懸索橋錨碇的優(yōu)化，墩基礎(chǔ)的優(yōu)化。大跨度橋梁靜不定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)變量，建筑設(shè)計(jì)涉及到很多因素，因此，必須進(jìn)行全面的整體優(yōu)化或全過程的優(yōu)化依然存在困難。困難在于，不僅在其建立目標(biāo)函數(shù)，它是建立目標(biāo)函數(shù)，尋求最優(yōu)解的計(jì)算速度和可能性。整體優(yōu)化：包括總成本最優(yōu)，動態(tài)性能優(yōu)化，整體施工工藝優(yōu)化及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及景觀設(shè)計(jì)方面的協(xié)調(diào)。
結(jié)束語
伴隨著快速發(fā)展的斜拉橋施工，近年來在全國范圍內(nèi)建立了大型斜拉橋。主梁斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效改善應(yīng)力狀態(tài)，使斜拉橋的設(shè)計(jì)，確保安全，經(jīng)濟(jì)合理。
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