《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》明確規(guī)定：混凝土連續(xù)梁主跨大于等于80m橋梁為特別重要橋梁，在多遇地震作用下要進(jìn)行強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算；罕遇地震作用下應(yīng)按非線性時(shí)程反應(yīng)分析法進(jìn)行延性驗(yàn)算。我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》與日本道路協(xié)會(huì)關(guān)于橋梁抗震的規(guī)定相比，在延性分析時(shí)所采用的計(jì)算方法和計(jì)算模型方面沒(méi)有明確規(guī)定，且對(duì)于地震作用下橋墩的抗剪性能評(píng)價(jià)也沒(méi)有提及。國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)連續(xù)梁橋二級(jí)設(shè)防兩階段設(shè)計(jì)理念、支座摩擦力對(duì)連續(xù)梁抗震性能的影響、連續(xù)梁橋橫橋向地震反應(yīng)分析、大跨度連續(xù)梁橋地震反應(yīng)分析等進(jìn)行了多方面的研究。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，以一座(48+80+48)m鐵路連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，使用通用有限元軟件和自編程序，按《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)要求，進(jìn)行了多遇地震彈性和罕遇地震彈塑性地震反應(yīng)分析及相應(yīng)抗震性能評(píng)價(jià)。進(jìn)一步明確了連續(xù)梁橋抗震驗(yàn)算方法，彌補(bǔ)了規(guī)范的不足。
1. 動(dòng)力方程的求解
結(jié)構(gòu)在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：
當(dāng)結(jié)構(gòu)為線彈性時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，此時(shí)方程(1) 的求算方法有3類：時(shí)域分析法、頻域分析法和振型疊加法；當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性后，結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生了改變，采用(1) 式的增量形式進(jìn)行分段線性逐步積分求解，第i步的增量方程見(jiàn)式(2) ：
式(2)常用的求解方法有Wilson—0法和Newmark—JB法，二者的求解步驟基本相同，均需在求解的過(guò)程中，依據(jù)恢復(fù)力曲線模型來(lái)確定單元?jiǎng)偠染仃?。常用的鋼筋混凝土恢?fù)力曲線模型有Clough雙線性和Takeda三線性模型(圖1)。當(dāng)采用Newmark一法求解時(shí)，第i步的增量位移可由下式求出：
第i步的增量速度和增量加速度可分別由以下計(jì)算式求出：
2.工程概況及計(jì)算模型
某鐵路雙線三跨(48+80+48)m連續(xù)梁，橋墩為圓端形截面，縱向鋼筋的全截面配筋率為0.5%，其中351號(hào)墩為固定墩，各橋墩的詳細(xì)尺寸如表1所示。安全評(píng)估報(bào)告提供該橋50年超越概率為63.2%的場(chǎng)地地面峰值加速度為0.05g，50年超越概率為2%的場(chǎng)地地面峰值加速度為0.34g。
彈性地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)采用三維有限元方法建立橋梁的計(jì)算力學(xué)模型，如圖2所示。計(jì)算模型中，地基對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用簡(jiǎn)化成平動(dòng)彈簧和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，剛度彈簧可按m法計(jì)算。彈塑性地震反應(yīng)時(shí)，固定墩順、橫橋向采用平面桿系有限元計(jì)算模型，如圖3所示。地基對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用以一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧來(lái)模擬，為作用于墩頂?shù)募匈|(zhì)量，順橋向?yàn)槿繕蚩缳|(zhì)量，橫橋向?yàn)楣潭ǘ障噜徔缳|(zhì)量的一半和墩身質(zhì)量，為轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度，1，2，3 …，n為節(jié)點(diǎn)號(hào)。
3. 地震反應(yīng)分析
彈性地震反應(yīng)分析時(shí)，分別進(jìn)行了反應(yīng)譜和時(shí)程地震反應(yīng)分析；彈塑性地震反應(yīng)分析時(shí)，采用集中質(zhì)量矩陣，瑞利阻尼和Takeda三線性恢復(fù)力模型，輸入墩頂力一位移骨架曲線，等效塑性鉸長(zhǎng)度取墩底截面的計(jì)算方向高度。
3.1 彈性地震反應(yīng)分析
反應(yīng)譜計(jì)算時(shí)，取前600階振型進(jìn)行疊加，安評(píng)報(bào)告提供的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜(T) 的計(jì)算公式見(jiàn)式(8)，主要地震動(dòng)參數(shù)如表2所示。
式(8)中T1、T2為反應(yīng)譜拐點(diǎn)周期，βm為動(dòng)力放大系數(shù)，c為衰減系數(shù)，T小于0.04S時(shí)，取動(dòng)力放大系數(shù)β(T)=1.0 。主要地震動(dòng)參數(shù)列于表2，Ts為特征周期，為地震系數(shù)。
固定墩的彈性地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中時(shí)程內(nèi)力為輸入3條地震波下最大值的平均。
3.2 彈塑性地震反應(yīng)分析
根據(jù)鋼筋和混凝土的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，采用條帶法可求得固定墩的彎矩一曲率全過(guò)程曲線J，依據(jù)等能量法由全過(guò)程曲線來(lái)確定三線性骨架曲線，計(jì)算結(jié)果列于表4及示于圖4 。假定曲率沿墩身的分布，可由墩底的三線性彎矩曲率骨架曲線求得墩頂?shù)娜€性力一位移曲線，計(jì)算結(jié)果如表5所示。由于固定墩橫橋向尺寸與墩高尺寸相差不大， 罕遇地震下不再進(jìn)行延性驗(yàn)算。50年基準(zhǔn)期2%超越概率水平下，固定墩順橋向彈塑性地震反應(yīng)如表6和圖5 、圖6所示。
4. 抗震性能評(píng)價(jià)
4.1 多遇地震強(qiáng)度驗(yàn)算
取表3中的反應(yīng)譜控制內(nèi)力進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算。橫橋向的計(jì)算偏心e：62639/48688=1.29m小于規(guī)范允許偏心[e]=2.66(0.7×7.6/2)m；順橋向的計(jì)算偏心e：82501/48688=1.69m大于規(guī)范允許偏心[e]：1.26(0.7×3.6/2)m，應(yīng)進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算。按鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)考慮應(yīng)力重分布進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算，混凝土的最大壓應(yīng)力為10.2MPa；鋼筋的最大拉應(yīng)力為186.0MPa。滿足設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求，可達(dá)到“小震不壞”的抗震設(shè)防要求。
4.2 罕遇地震延性驗(yàn)算
取表6中彈塑性分析結(jié)果進(jìn)行延性驗(yàn)算，第一條地震波下墩頂?shù)奈灰七h(yuǎn)比其它兩條的值大( 是第二條的2倍) ，屬異常數(shù)據(jù)，僅作參考，不作為依據(jù)。由表7 知，該橋基本滿足延性要求。
4.3 橫橋向抗剪能力驗(yàn)算
4.3.1 墩柱抗剪強(qiáng)度估算
Priestley等人認(rèn)為鋼筋混凝土墩柱的剪切強(qiáng)度由三部分組成，可表示為：
在本文算例中，固定墩橫橋向尺寸為7.6m，墩高為6.5m，計(jì)算橫橋向抗剪強(qiáng)度時(shí)，視橋墩為彈性狀態(tài)，此時(shí)取0.29，Vp的貢獻(xiàn)暫不計(jì)入。經(jīng)計(jì)算得墩柱抗剪強(qiáng)度V=27 401kN。
4.3.2 抗剪能力驗(yàn)算
由表8可見(jiàn)，多遇地震下，抗剪強(qiáng)度滿足“小震不壞”的設(shè)防要求，但是，罕遇地震下抗剪能力稍有不足，應(yīng)加強(qiáng)設(shè)計(jì)。
5 . 結(jié)論
本文以一座雙線三跨鐵路連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘埃凑铡惰F路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)要求，采用通用有限元軟件和自編程序?qū)δ壳拌F路客運(yùn)專線常用的連續(xù)梁橋進(jìn)行了詳細(xì)的地震反應(yīng)分析及全面的抗震性能評(píng)價(jià)，明確了鐵路連續(xù)梁橋抗震驗(yàn)算方法，彌補(bǔ)了《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算方法不能詳細(xì)反映此類橋梁抗震性能的不足，為鐵路連續(xù)梁橋抗震性能評(píng)價(jià)和抗震設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。
